32/64 bits
Ta toolchain (compilateur, bibliothèques standards, ...) est faite pour une architecture donnée : soit 32 bits, soit 64 bits. Il faut donc que tu prennes la version de SFML qui soit pour cette même architecture. Dans ton cas c'est très probablement 32 bits (comme expliqué sur la page de téléchargements, 64 bits sous Windows n'a que très peu d'intérêt).
MinGW/TDM
Il n'y a pas de version "officielle" de gcc sous Windows, il est proposé par plusieurs groupes. Il y a d'un côté MinGW bien sûr, et de l'autre TDM.
SJLJ/DW2
On peut compiler gcc avec deux modèles d'exception différents : SJLJ (Set Jump Long Jump) ou DW2 (Dwarf 2). Concrètement pour toi ça ne fera aucune différence, mais les bibliothèques que tu utilises doivent avoir été compilées avec le même modèle d'exception que ton compilo, sinon ça ne marchera tout simplement pas.
Dans ton cas, il faut prendre la version TDM (SJLJ).